Proofs and Computations
Helmut Schwichtenberg · Stanley S. Wainer
āļ.āļ. 2011 · Cambridge University Press
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480
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Driven by the question, 'What is the computational content of a (formal) proof?', this book studies fundamental interactions between proof theory and computability. It provides a unique self-contained text for advanced students and researchers in mathematical logic and computer science. Part I covers basic proof theory, computability and GÃķdel's theorems. Part II studies and classifies provable recursion in classical systems, from fragments of Peano arithmetic up to Î 11âCA0. Ordinal analysis and the (SchwichtenbergâWainer) subrecursive hierarchies play a central role and are used in proving the 'modified finite Ramsey' and 'extended Kruskal' independence results for PA and Î 11âCA0. Part III develops the theoretical underpinnings of the first author's proof assistant MINLOG. Three chapters cover higher-type computability via information systems, a constructive theory TCF of computable functionals, realizability, Dialectica interpretation, computationally significant quantifiers and connectives and polytime complexity in a two-sorted, higher-type arithmetic with linear logic.
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Helmut Schwichtenberg is an Emeritus Professor of Mathematics at Ludwig-Maximilians-UniversitÃĪt MÞnchen. He has recently developed the 'proof-assistant' MINLOG, a computer-implemented logic system for proof/program development and extraction of computational content.
Stanley S. Wainer is an Emeritus Professor of Mathematics at the University of Leeds and a past-President of the British Logic Colloquium.
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