Factorizing the Classical Inequalities
Grahame Bennett
роЬрой. 1996 ┬╖ American Mathematical Society: Memoirs of the American Mathematical Society рокрпБродрпНродроХроорпН 576 ┬╖ American Mathematical Soc.
рооро┐ройрпНрокрпБродрпНродроХроорпН
130
рокроХрпНроХроЩрпНроХро│рпН
reportро░рпЗроЯрпНроЯро┐роЩрпНроХрпБроХро│рпБроорпН роХро░рпБродрпНродрпБроХро│рпБроорпН роЪро░ро┐рокро╛ро░рпНроХрпНроХрокрпНрокроЯрпБро╡родро┐ро▓рпНро▓рпИ┬ароорпЗро▓рпБроорпН роЕро▒ро┐роХ
роЗроирпНрод рооро┐ройрпНрокрпБродрпНродроХродрпНродрпИрокрпН рокро▒рпНро▒ро┐
This volume describes a new way of looking at the classical inequalities. The most famous such results (Hilbert, Hardy, and Copson) may be interpreted as inclusion relationships, $l^p\subseteq Y$, between certain (Banach) sequence spaces, the norm of the injection being the best constant of the particular inequality. The authors' approach is to replace $l^p$ by a larger space, $X$, with the properties: $\Vert l^p\subseteq X\Vert =1$ and $\Vert X\subseteq Y\Vert =\Vert l^p\subseteq Y\Vert$, the norm on $X$ being so designed that the former property is intuitive. Any such result constitutes an enhancement of the original inequality, because you now have the classical estimate, $\Vert l^p\subseteq Y\Vert$, holding for a larger collection, $X=Y$. The authors' analysis has some noteworthy features: The inequalities of Hilbert, Hardy, and Copson (and others) all share the same space $Y$. That space-alias ces($p$ )-being central to so many celebrated inequalities, the authors conclude, must surely be important. It is studied here in considerable detail. The renorming of $Y$ is based upon a simple factorization, $Y= l^p\cdot Z$ (coordinatewise products), wherein $Z$ is described explicitly. That there is indeed a renorming, however, is not so simple. It is proved only after much preparation when duality theory is considered.
роЗроирпНрод рооро┐ройрпНрокрпБродрпНродроХродрпНродрпИ роородро┐рокрпНрокро┐роЯрпБроЩрпНроХро│рпН
роЙроЩрпНроХро│рпН роХро░рпБродрпНродрпИрокрпН рокроХро┐ро░ро╡рпБроорпН.
рокроЯро┐рокрпНрокродрпБ роХрпБро▒ро┐родрпНрод родроХро╡ро▓рпН
ро╕рпНрооро╛ро░рпНроЯрпНроГрокрпЛройрпНроХро│рпН рооро▒рпНро▒рпБроорпН роЯрпЗрокрпНро▓рпЖроЯрпНроХро│рпН
Android рооро▒рпНро▒рпБроорпН iPad/iPhoneроХрпНроХро╛рой Google Play рокрпБроХрпНро╕рпН роЖрокрпНро╕рпИ роиро┐ро▒рпБро╡рпБроорпН. роЗродрпБ родро╛ройро╛роХро╡рпЗ роЙроЩрпНроХро│рпН роХрогроХрпНроХрпБроЯройрпН роТродрпНродро┐роЪрпИроХрпНроХрпБроорпН рооро▒рпНро▒рпБроорпН роОроЩрпНроХро┐ро░рпБроирпНродро╛ро▓рпБроорпН роЖройрпНро▓рпИройро┐ро▓рпН роЕро▓рпНро▓родрпБ роЖроГрокрпНро▓рпИройро┐ро▓рпН рокроЯро┐роХрпНроХ роЕройрпБроородро┐роХрпНроХрпБроорпН.
ро▓рпЗрокрпНроЯро╛рокрпНроХро│рпН рооро▒рпНро▒рпБроорпН роХроорпНрокрпНропрпВроЯрпНроЯро░рпНроХро│рпН
Google Playропро┐ро▓рпН ро╡ро╛роЩрпНроХро┐роп роЖроЯро┐ропрпЛ рокрпБродрпНродроХроЩрпНроХро│рпИ роЙроЩрпНроХро│рпН роХроорпНрокрпНропрпВроЯрпНроЯро░ро┐ройрпН ро╡ро▓рпИ роЙро▓ро╛ро╡ро┐ропро┐ро▓рпН роХрпЗроЯрпНроХро▓ро╛роорпН.
рооро┐ройрпНро╡ро╛роЪро┐рокрпНрокрпБ роЪро╛родройроЩрпНроХро│рпН рооро▒рпНро▒рпБроорпН рокро┐ро▒ роЪро╛родройроЩрпНроХро│рпН
Kobo роЗ-ро░рпАроЯро░рпНроХро│рпН рокрпЛройрпНро▒ роЗ-роЗроЩрпНроХрпН роЪро╛родройроЩрпНроХро│ро┐ро▓рпН рокроЯро┐роХрпНроХ, роГрокрпИро▓рпИрокрпН рокродро┐ро╡ро┐ро▒роХрпНроХро┐ роЙроЩрпНроХро│рпН роЪро╛родройродрпНродро┐ро▒рпНроХрпБ рооро╛ро▒рпНро▒ро╡рпБроорпН. роЖродро░ро┐роХрпНроХрокрпНрокроЯрпБроорпН роЗ-ро░рпАроЯро░рпНроХро│рпБроХрпНроХрпБ роГрокрпИро▓рпНроХро│рпИ рооро╛ро▒рпНро▒, роЙродро╡ро┐ роорпИропродрпНродро┐ройрпН ро╡ро┐ро░ро┐ро╡ро╛рой ро╡ро┤ро┐роорпБро▒рпИроХро│рпИрокрпН рокро┐ройрпНрокро▒рпНро▒ро╡рпБроорпН.
