Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitรคten Helsinki und Zรผrich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt รผber die Tendenzen Aufschluร, die fรผr unsere Darstellung der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien Infinitesimalrechnung maรgebend gewesen sind. Die Lektรผre setzt an Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden emp fohlen werden, der mit dem รผblichen, auf die Benutzung von Koordi naten fuรenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differential gleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist. Herr Ilppo Simo Louhi vaara hat von Anfang bis zu Ende an der Herstellung dieses Werkes mit unermรผdlichem Interesse und minutiรถser Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle Bemerkungen und Vor schlรคge unsere Arbeit wesentlich gefรถrdert. Fรผr seine wertvolle, auf opfernde Unterstรผtzung sprechen wir hier unseren herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph. Tondeur und K. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. K. Schmidt fรผr die Aufnahme dieses Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathema tischen Wissenschaften, und dem Springer-Verlag, der unseren Wรผnschen mit freundlicher Bereitwilligkeit entgegengekommen ist.